To Kill Off
To Let Die Out
transitive verb, godan verb
絶える is "to die out." 絶やす is "to kill off." You know this because if something is to die off, you'd say "no." But if you're the one doing the killing off, you'd say yes (やす).
The reading comes from 絶える.
彼女はいつも笑顔を絶やすことがなかった。
She never let her smile die out.
夜の間、火を絶やさないように気をつけるんだぞ。
Make sure the fire doesn't go out during the night.
今にも消えそうな命の灯を絶やさないために、彼はピザを注文した。
To keep the flickering light of life from going out, he ordered a pizza.
日本の伝統を絶やしてはなりません。どうすれば私たちの文化を守ることができるのか、共に考えてください。
We must not let Japan's traditions fade. Please think with me about how we can protect our culture.